13．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x＞0\\ x+y≤7\\ x+2≤2y\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x}$的最小值是$\frac{3}{4}$．

分析 先作出不等式組所表示的平面區(qū)域，由于$\frac{y}{x}$可以看做平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線的斜率，結(jié)合圖形可求斜率最大值

解答 解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示：
由于$\frac{y}{x}$可以看做平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線的斜率，
結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線過OA時(shí) 斜率最�。�
由于$\left\{\begin{array}{l}{x+y=7}\\{x+2=2y}\end{array}\right.$可得A（4，3），此時(shí)k=$\frac{3}{4}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了線性規(guī)劃在求解最值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)所求的式子的幾何意義是平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線的斜率．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．函數(shù)f（x）=2|x|+ax為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，某公園有三條觀光大道AB，BC，AC圍成直角三角形，其中直角邊BC=200m，斜邊AB=400m，現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在AB，BC，AC大道上嬉戲，所在位置分別記為點(diǎn)D，E，F(xiàn)．
（1）若甲、乙都以每分鐘100m的速度從點(diǎn)B出發(fā)在各自的大道上奔走，到大道的另一端時(shí)即停，乙比甲遲2分鐘出發(fā)，當(dāng)乙出發(fā)1分鐘后，求此時(shí)甲乙兩人之間的距離；
（2）設(shè)∠CEF=θ，乙丙之間的距離是甲乙之間距離的2倍，且∠DEF=$\frac{π}{3}$，請將甲乙之間的距離y表示為θ的函數(shù)，并求甲乙之間的最小距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在極坐標(biāo)系中，射線l：θ=$\frac{π}{6}$與圓C：ρ=2交于點(diǎn)A，橢圓Γ的方程為ρ2=$\frac{3}{1+2si{n}^{2}θ}$，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy
（Ⅰ）求點(diǎn)A的直角坐標(biāo)和橢圓Γ的參數(shù)方程；
（Ⅱ）若E為橢圓Γ的下頂點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓Γ上任意一點(diǎn)，求$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．對于給定的正整數(shù)數(shù)列{an}，滿足an+1=an+bn，其中bn是an的末位數(shù)字，下列關(guān)于數(shù)列{an}的說法正確的是（　�。�
A．如果a1是5的倍數(shù)，那么數(shù)列{an}與數(shù)列{2n}必有相同的項(xiàng)
B．如果a1不是5的倍數(shù)，那么數(shù)列{an}與數(shù)列{2n}必沒有相同的項(xiàng)
C．如果a1不是5的倍數(shù)，那么數(shù)列{an}與數(shù)列{2n}只有有限個(gè)相同的項(xiàng)
D．如果a1不是5的倍數(shù)，那么數(shù)列{an}與數(shù)列{2n}有無窮多個(gè)相同的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別在x軸與直線$y=\frac{{\sqrt{3}}}{3}（{x+1}）$上從左向右依次取點(diǎn)Ak、Bk，k=1，2，…，其中A1是坐標(biāo)原點(diǎn)，使△AkBkAk+1都是等邊三角形，則△A10B10A11的邊長是512．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線$l：\left\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{5}t\\ y=\frac{4}{5}t\end{array}\right.（t$為參數(shù)）．現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2\sqrt{5}cosα\\ y=2sinα\end{array}\right.$（α為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線${C_2}：{ρ^2}+4ρcosθ-2ρsinθ+4=0$．
（Ⅰ）寫出曲線C1，C2的普通方程；
（Ⅱ）過曲線C1的左焦點(diǎn)且傾斜角為$\frac{π}{4}$的直線l交曲線C2于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinA+sinC=psinB且$ac=\frac{1}{4}{b^2}$．若角B為銳角，則p的取值范圍是（　　）
A．$（-\sqrt{2}，\sqrt{2}）$B．$（0，\sqrt{2}）$C．$（-\sqrt{2}，-\frac{{\sqrt{6}}}{2}）∪（\frac{{\sqrt{6}}}{2}，\sqrt{2}）$D．$（\frac{{\sqrt{6}}}{2}，\sqrt{2}）$

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