【題目】稱d(a，b)＝|a－b|為兩個向量a，b間的“距離”．若向量a，b滿足：①|(zhì)b|＝1；②a≠b；③對任意的t∈R，恒有d(a，tb)≥d(a，b)，則(　　)

A. a⊥b B. b⊥(a－b)

C. a⊥(a－b) D. (a＋b)⊥(a－b)

【答案】B

【解析】由于d(a，b)＝|a－b|，因此對任意的t∈R，恒有d(a，tb)≥d(a，b)，即|a－tb|≥|a－b|，即(a－tb)2≥(a－b)2，t2－2ta·b＋(2a·b－1)≥0對任意的t∈R都成立，因此有(－2a·b)2－4(2a·b－1)≤0，即(a·b－1)2≤0，得a·b－1＝0，故a·b－b2＝b·(a－b)＝0，故b⊥(a－b)．

答案：B

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個幾何體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個幾何體不可以是（ ）

A. 球 B. 三棱錐 C. 正方體 D. 圓柱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，給出下列四個命題：

①若m∥n，m⊥β，則n⊥β；

②若m∥α，m∥β，則α∥β；

③若m∥n，m∥β，則n∥β；

④若m⊥α，m⊥β，則α⊥β.

其中真命題的個數(shù)為(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(m2－m－5)xm是冪函數(shù)，且在x∈(0，＋∞)上為增函數(shù)，則實數(shù)m的值是(　　)

A. －2 B. 4 C. 3 D. －2或3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若f（x）=﹣x2+2ax與g（x）=（a+1）1﹣x在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣1，0）
B.（﹣1，0）∪（0，1]
C.（0，1]
D.（0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋2－an＝6，則a11等于(　　)

A. 31 B. 32

C. 61 D. 62

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1＜0，若存在自然數(shù)m≥3，使得am＝Sm，則當n＞m時，Sn與an的大小關(guān)系是(　　)

A. Sn＜an B. Sn≤an

C. Sn＞an D. 大小不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面程序運行后，a，b，c的值各等于 （ ）
a = 3
b =" -" 5
c = 8
a = b
b = c
c = a
PRINT a, b, c
END
A.–5,8,-5
B.–5,8,3
C.8,–5,3
D.8,–5,8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若BA，則實數(shù)m= ．

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