設函數(shù)f（x）=x2ex+ax3+bx2在點（1，f（1））處的切線方程為數(shù)學公式．
（l）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-3ex+3x，求g（x）在[-4，t]上的最小值．

解：（1）f′（x）=2xex+x2ex+3ax2+2bx，∴，
解得，∴函數(shù)f（x）=x2ex-x3-x2；
（2）g（x）=x2ex-x3-x2-3ex+3x，g′（x）=（ex-1）（x+3）（x-1），
∴易得
分析：（1）已知切線方程包含兩層含義：一是該點的導數(shù)值等于切線的斜率；二是該點的函數(shù)值，故可以求出函數(shù)解析式；
（2）利用導數(shù)的方法解決函數(shù)區(qū)間上的最小值問題，注意分類討論．
點評：導數(shù)的幾何意義，是指函數(shù)在點處的導數(shù)就是點處的切線的斜率，利用導數(shù)與切線的斜率之間的關系是處理解析幾何有關問題的重點，也是導數(shù)知識應用的重要方面．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0與g（x0）＜0同時成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．（注：(ln(x+1))′=
1x+1
）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性．
（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求f（x2）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線為y=x，求實數(shù)m的值；
（2）當m=2時，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．
（1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
（2）若f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：不等式ln
n+1
n
＞
n-1
n3
（n∈N*）恒成立．

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