設(shè)平面向量
a
=(3，5)，
b
=(-2，1)
（1）求|
a
-2
b
|的值；
（2）若
c
=
a
-(
a
•
b
)
b
，求向量
c
與
b
的夾角的余弦值．
分析：（1）通過向量運(yùn)算求出
a
-2
b
，然后求出向量的模．
（2）通過已知條件求出
c
，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)公式的變形公式，求出兩個(gè)向量的夾角的余弦．
解答：解：（1）因?yàn)橄蛄?span id="ianpror" class="MathJye">
a
=(3，5)，
b
=(-2，1)，
所以
a
-2
b
=（7，3）．
所以|
a
-2
b
|=
72+32
=
58
．
（2）因?yàn)橄蛄?span id="sfsf1bj" class="MathJye">
a
=(3，5)，
b
=(-2，1)，
a
•
b
=3×（-2）+5×1=-1，
∴
c
=
a
+
b
=（1，6），
向量
c
與
b
的夾角為θ，cosθ=
c
•
b
|
c
||
b
|
=
4
185
185
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，向量的夾角公式的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面向量
a
=(3，5)，
b
=(-2，1)，則
a
-2
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面向量
a
=(3，5)，
b
=(-2，1)，則
a
-2
b
=（　�。�
A、（7，3）
B、（7，7）
C、（1，7）
D、（1，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，若存在實(shí)數(shù)m（m≠0）和角θ，其中θ∈(-
π
2
，
π
2
)，使向量
c
=
a
+(tan2θ-3)
b
，
d
=-m
a
+
b
•tanθ，且
c
⊥
d
．
（1）求m=f（θ）的關(guān)系式；
（2）若θ∈[-
π
6
，
π
3
]，求f（θ）的最小值，并求出此時(shí)的θ值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：惠州二模 題型：填空題

設(shè)平面向量
a
=(3，5)，
b
=(-2，1)，則
a
-2
b
=______．

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