(選做題)如圖,已知△ABC中的兩條角平分線AD和CE相交于H,∠B=60°,F(xiàn)在AC上, 且AE=AF。
(1)證明:B,D,H,E四點(diǎn)共圓;
(2)證明:CE平分∠DEF。
證:(I)在△ABC中,因?yàn)椤螧=60°
所以∠BAC+∠HCA=120°
因?yàn)锳D,CE是角平分線
所以∠AHC=120°
于是∠EHD=∠AHC=120°
因?yàn)椤螮BD+∠EHD=180°,
所以B,D,H,E四點(diǎn)共圓。
(II)連接BH,則BH為∠ABC得平分線,得∠HBD=30°
由(I)知B,D,H,E四點(diǎn)共圓
所以∠CED=HBD=30°
又∠AHE=∠EBD=60°
由已知可得,EF⊥AD,可得∠CEF=30°
所以CE平分∠DEF。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

15、(幾何證明選做題)如圖,已知:△ABC內(nèi)接于圓O,點(diǎn)D在OC的延長線上,AD是圓O的切線,若∠B=30°,AC=2,則OD的長為
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(考生注意:請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評分)
A.(不等式選做題)不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是
{x|x≥6或x≤-4}
{x|x≥6或x≤-4}

B.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標(biāo)是
(1,
2
(1,
2

C.(幾何證明選做題)如圖,已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F,E是AB延長線上一點(diǎn),且DF=CF=2
2
,BE=1,BF=2,若CE與圓相切,則線段CE的長為
7
7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•河西區(qū)一模)(幾何證明選做題)如圖,已知P是⊙O外一點(diǎn),PD為⊙O的切線,D為切點(diǎn),割線PEF經(jīng)過圓心O,若PF=12,PD=4
3
,則⊙O的半徑長為
4
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•廣州模擬)(幾何證明選講選做題)
如圖,已知:△ABC內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)D在OC的延長線上,AD是⊙O的切線,若∠B=30°,AC=1,則AD的長為
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•深圳二模)(幾何證明選講選做題)如圖,已知EB是半圓O的直徑,A是BE延長線上一點(diǎn),AC切半圓O于點(diǎn)D,BC⊥AC于C,DF⊥EB于點(diǎn)F,若BC=6,AC=8,則DF=
3
3

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同步練習(xí)冊答案
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