已知點(diǎn)P(x1，y1)在直線l:Ax＋By＋C=0(B＜0的上方，求證：Ax1＋By1＋C＜0.

證明:如圖，過(guò)P(x1，y1)作直線垂直于x軸，交直線l于M，設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1，y2)，則Ax1＋By2＋C=0，

∴y2=－x1－.

∵P在M的上方，∴y1＞y2，即y1＞－x1－.兩端同乘以B，得By1＜－Ax1－C，即Ax1＋By1＋C＜0.

點(diǎn)評(píng):如果P(x1，y1)在直線的下方，則y1＜y2，即y1＜－x1－.

兩端同乘以B，得By1＞－Ax1－C，

即Ax1＋By1＋C＞0.點(diǎn)P在直線的上方或下方就是指在同橫坐標(biāo)時(shí)，P的縱坐標(biāo)大于或小于直線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)P（a，b），A（x1，y1），B（x2，y2）均在拋物線y2=2px（p＞0）上，PA，PB與x軸分別交于C，D兩點(diǎn)，且PC=PD，則y1+y2的值為…（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1≠x2）是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c的圖象上的兩點(diǎn)，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1，x2，當(dāng)x1+x2=0時(shí)，以P，Q為切點(diǎn)分別作函數(shù)f（x）的圖象的切線，則兩切線必平行，并且當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)f（x）取得極小值1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若M（t，g（t））是函數(shù)g（x）=f（x）+3x-3（1≤x≤6）的圖象上的一點(diǎn)，過(guò)M作函數(shù)g（x）圖象的切線，切線與x軸和直線x=6分別交于A，B兩點(diǎn)，直線x=6與x軸交于C點(diǎn)，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（1，-1），過(guò)點(diǎn)P作拋物線T0：y=x2的切線，其切點(diǎn)分別為M（x1，y1），N（x2，y2）（其中x1＜x2）．
（1）求x1與x2的值；
（2）若以點(diǎn)P為圓心的圓與直線MN相切，求圓的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：荊門(mén)市2008屆高三數(shù)學(xué)試題(理)模擬訓(xùn)練題 題型：022

有如下四個(gè)命題：

①已知函數(shù)(b為實(shí)常數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，若f(x)在區(qū)間[1，＋∞)內(nèi)為減函數(shù)，則b的取值范圍是(0，＋∞)．

②已知點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)是函數(shù)y＝sinx(－π＜x＜0)圖象上的兩個(gè)不同點(diǎn)，則一定有；

③已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的a，b∈R，滿足：f(ab)＝af(b)＋bf(a)，f(2)＝2，an＝(n∈N*)，則數(shù)列{an}一定為等差數(shù)列

④已知O是△ABC所在平面上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：．則P點(diǎn)的軌跡一定通過(guò)△ABC的重心其中正確命題的序號(hào)為________

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