Question

如圖，一直角梯形ABCD，AB⊥AD，AD⊥DC，AB=2，，CD=1，E為AD中點，沿CE，BE把梯形折成四個面都是直角三角形的三棱錐，使A，D重合，則三棱錐的體積等于（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由平面圖象中的垂直關(guān)系找到幾何體中的線面垂直關(guān)系，再分別求底面積和高即可求體積
解答：解：在直角梯形ABCD中，過點C作CF⊥AB，則四邊形AFCD是正方形，則在直角三角形BCF中BF=1，BC=，則CF=AD=，則AE=
∵四邊形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AD⊥DC
∴在三棱錐E-ABC中，AE⊥AC，AE⊥AB
又∵AC∩AB=A，且AC?面ABC，AB?面ABC
∴AE⊥面ABC
又底面△ABC中AC=1，AB=2，BC=，滿足AC²+BC²=AB²
則底面△ABC是直角三角形
∴底面△ABC的面積為S=
∴三棱錐的體積為V=
故選C
點評：本題考查幾何體的體積，同時考查了線面垂直的證明．求幾何體的體積，常用的方法有直接法、割補法、等積轉(zhuǎn)化法等．在翻折問題中要注意有些長度和垂直平行關(guān)系是不改變的，需注意條件的靈活應(yīng)用．屬簡單題