Question

直角三角形兩直角邊的和a+b=12，則此三角形的面積的最大值為（　�。�

A．16

B．18

C．32

D．48

Answer 1

分析：法一：設其中的一條直角邊為x，那么另一條為12-x，設的面積為s，由此即可得到關于x的二次函數，最后利用二次函數的性質即可解決問題．
法二：三角形的面積S=

1

2

ab，利用不等式ab≤（

a+b

2

）²，可求面積最大值．

解答：解：法一：
設其中的一條直角邊為x，那么另一條為12-x，設三角形的面積為S，
∴S=

1

2

x（12-x）
=-

1

2

（x²-12x）
=-

1

2

（x-6）²+18，
∵a=-

1

2

＜0，
∴s有最大值，
∴x=6時，
最大值S=18，
即三角形的最大面積為18．
故兩直角邊長都是6時，這個三角形面積最大，最大面積是18．
故選：B．
法二：三角形的面積S=

1

2

ab≤

1

2

（

a+b

2

）²=

1

2

×6²=18，當且僅當a=b=6時取到等號．
此三角形的面積的最大值為18．
故選：B．

點評：本題是簡單的面積最值計算，分別利用了函數思想和基本不等式法．利用基本不等式法更為簡便．