Question

（2009•武昌區(qū)模擬）數(shù)列{a_n}中，a₃=2，a₇=1，且數(shù)列{

1

an+1

}是等差數(shù)列，則a₁₁=

1

2

．

Answer 1

分析：先有條件求得

1

a3+1

和

1

a7+1

的值，再根據(jù)

1

a3+1

+

1

a11+1

=

2

a7+1

，求得a₁₁的值．

解答：解：∵數(shù)列{

1

an+1

}是等差數(shù)列，

1

a3+1

=

1

3

，

1

a7+1

=

1

2

，且

1

a3+1

+

1

a11+1

=

2

a7+1

，
∴

1

3

+

1

a11+1

=1，∴

1

a11+1

=

2

3

，∴a₁₁ +1=

3

2

，∴a₁₁=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點評：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，得到

1

a3+1

+

1

a11+1

=

2

a7+1

，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．