在△ABC中，A為銳角，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，且cos2A=
3
5
，cosB=
3
10
10
，則A+B的值為
π
4
π
4
．
分析：利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)cos2A，得到關(guān)于cosA的關(guān)系式，根據(jù)A為銳角，得到cosA大于0，開(kāi)方求出cosA的值，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，由cosB的值及B為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinB的值，然后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)cos（A+B）后，將各自的值代入求出cos（A+B）的值，由A+B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A+B的度數(shù)．
解答：解：∵cos2A=
3
5
，且A為銳角，
∴2cos2A-1=
3
5
，即cosA=
2
5
5
，
∴sinA=
1-cos2A
=
5
5
，
又cosB=
3
10
10
，且B為三角形的內(nèi)角，
∴sinB=
1-cos2B
=
10
10
，
又A+B∈（0，π），
∴cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=
2
5
5
×
3
10
10
-
5
5
×
10
10
=
2
2
，
則A+B=
π
4
．
故答案為：
π
4
點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，AE⊥平面ABC，CD⊥平面ABC，CE交AD于點(diǎn)P．
（1）若AE=CD，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，求證：直線MP∥平面EAB
（2）若AE=2，CD=1，求銳二面角E-BC-A的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

PA、PB、PC兩兩垂直；②P到△ABC三邊的距離相等；③PA⊥BC，PB⊥AC；④PA、PB、PC與平面ABC所成的角相等；⑤平面PBC、PAB、PAC與平面ABC所成的銳二面角相等；⑥PA=PB=PC；⑦∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PBC，∠PCB=∠PCA；⑧AC⊥面PBO，AB⊥面PCO．若在上述8個(gè)序號(hào)中任意取出兩個(gè)作為條件，其中一個(gè)一定能得出O為△ABC的垂心、另一個(gè)一定能得出O為△ABC的外心的概率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC的邊BC在平面α內(nèi)，Aα，平面ABC與平面α所成的銳二面角為θ，AD⊥α，則下列結(jié)論中正確的是(    )

A.S△ABC=S△DBC·cosθ

B.S△DBC=S△ABC·cosθ

C.S△ABC=S△DBC·sinθ

D.S△DBC=S△ABC·sinθ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年浙江省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)2-4 題型：解答題

如圖，在三棱錐D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在棱AC上，且AF＝3FC．

（1）求證AC⊥平面DEF；

（2）若M為BD的中點(diǎn)，問(wèn)AC上是否存在一點(diǎn)N，使MN∥平面DEF？若存在，說(shuō)明點(diǎn)N的位置；若不存在，試說(shuō)明理由．

（3）求平面ABD與平面DEF所成銳二面角的余弦值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年福建省廈門(mén)市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，AE⊥平面ABC，CD⊥平面ABC，CE交AD于點(diǎn)P．
（1）若AE=CD，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，求證：直線MP∥平面EAB
（2）若AE=2，CD=1，求銳二面角E-BC-A的平面角的余弦值．

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