Question

兩圓（x-3）²+（y-1）²=r²和（x+2）²+（y+4）²=R²相交于P、Q兩點，已知點P的坐標為（1，3），求點Q的坐標．

Answer 1

考點：圓與圓的位置關(guān)系及其判定

專題：直線與圓

分析：由已知得兩圓心分別為（3，1）和（-2，-4），兩圓圓心所在直線方程l為x-y-2=0，直線PQ關(guān)于直線l對稱，由此能求出點Q的坐標．

解答： 解：∵兩圓（x-3）²+（y-1）²=r²和（x+2）²+（y+4）²=R²相交于P、Q兩點，
點P的坐標為（1，3），
∴

(1-3)2+(3-1)2=r2 (1+2)2+(3+4)2=R2

，解得r²=8，R²=58，
兩圓心分別為（3，1）和（-2，-4），
∴兩圓圓心所在直線方程l為：

y+4

x+2

=

1+4

3+2

，整理，得x-y-2=0，
∵PQ關(guān)于直線l對稱，P（1，3），設(shè)Q（x，y），
利用對稱性，得

x=3+2=5 y=1-2=-1

，
∴點Q的坐標Q（5，-1）．

點評：本題考查點的坐標的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運用．