Question

設函數(shù)，其中向量，x∈R，且．　
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值．

Answer 1

解：（Ⅰ）．（3分）
由，得m=1． （5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得．（8分）
由，得．
∴當，即時，函數(shù)f（x）有最大值．（12分）
分析：（I）由已知中向量，函數(shù)，根據(jù)向量數(shù)量積運算法則，我們易求出函數(shù)的解析式，結(jié)合，我們可以構(gòu)造一個關于m的方程，進而求出m的值．
（II）由（I）中結(jié)論，我們可以求出函數(shù)f（x）的解析式，利用輔助角公式，我們可將其化為正弦型函數(shù)的形式，進而根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值．
點評：本題考查的知識點是三角函數(shù)的最值，平面向量數(shù)量積的運算，其中（I）的關鍵是根據(jù)平面向量數(shù)量積的運算公式，結(jié)合，構(gòu)造一個關于m的方程，（II）的關鍵是輔助角公式，將函數(shù)f（x）的解析式化為正弦型函數(shù)的形式．