求證：（cscA+cotA）（1-sinA）-（secA+tanA）（1-cosA）=（cscA-secA）[2-（1-cosA）（1-sinA）]．
分析：要證明等式成立，由于兩邊的復(fù)雜程度一樣，故可考慮把兩邊均化簡(jiǎn)，按照三角函數(shù)的化簡(jiǎn)原則：“切割化弦：整理即可
解答：證明：左=（cscA+cotA）（1-sinA）-（secA+tanA）（1-cosA）
=cscA-1+cotA-cosA-secA+1-tanA+sinA
=
1
sinA
+
cosA
sinA
- cosA-
1
cosA
-
sinA
cosA
+sinA
=
cosA-sinA+ cos2A- sin2A
sinAcosA
+sinA-cosA
=
(cosA-sinA)(1+cosA+sinA)
sinAcosA
+sinA-cosA
=(cosA-sinA) •
1+sinA+cosA-sinAcosA
sinAcosA

右=（cscA-secA）[2-（1-cosA）（1-sinA）]
=（cscA-secA）（1+sinA+cosA-sinAcosA）
=(
1
sinA
-
1
cosA
)•(1+sinA+cosA-sinAcosA)
=
(cosA-sinA)•(1+sinA+cosA-sinAcosA)
sinAcosA

即坐式=右式
所以等式成立
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換的 應(yīng)用，常見的化簡(jiǎn)技巧是：“切割化弦”，在等式的證明中，化簡(jiǎn)的方向可以由左向右，也可由右向左，還可以從兩邊向中間證明．
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設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1兩焦點(diǎn)F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），點(diǎn)P為雙曲線右支上除頂點(diǎn)外的任一點(diǎn)，∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，求證：tan
α
2
•cot
β
2
=
c-a
c+a
．

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已知α+β=
π2
，求證：sin（2α+β）tanα+cos（α+2β）cotβ=0．

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已知在四面體S—ABC中，∠ASB=，∠ASC=α（0＜α＜）,∠BSC=β（0＜β＜），以SC為棱的二面角的平面角為θ.

求證：θ=π-arccos（cotα·cotβ）.

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