已知函數(shù)是的一個(gè)極值點(diǎn).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍。
(Ⅰ)單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為;(Ⅱ)
【解析】
試題分析:
解:(1)且是的一個(gè)極值點(diǎn)
由得或,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為
由得,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為
(2)由(1)知函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增
當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,
時(shí),恒成立等價(jià)于,
即.
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間,不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題即不等式與函數(shù)的轉(zhuǎn)化
點(diǎn)評(píng):本題題型是高考常出現(xiàn)的類型,應(yīng)引起重視
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年江蘇海門(mén)市高三上學(xué)期期中考試模擬數(shù)學(xué)試卷(1)(解析版) 題型:解答題
已知x=是的一個(gè)極值點(diǎn)
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅲ)設(shè),試問(wèn)過(guò)點(diǎn)(2,5)可作多少條曲線y=g(x)的切線?為什么?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年山東省煙臺(tái)市高三下學(xué)期3月診斷性測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)是的一個(gè)極值點(diǎn).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年江蘇省南通市海門(mén)市高三(上)期中數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版) 題型:解答題
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