已知函數(shù)f（x）=4x3+3tx2-6t2x+t-1，其中t∈R．
（1）當t=1時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程．
（2）當t∈（0，+∞），求f（x）的極值．
（1））當t=1時，f（x）=4x3+3x2-6x，f（0）=0，
f'（x）=12x2+6x-6（2分）f'（0）=-6．
所以曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y=-6x．（4分）
（2）f'（x）=12x2+6tx-6t2，令f'（x）=0，解得x=-t或x=
t
2
．（5分）
∵t＞0，∴-t＜
t
2
，
當x變化時，f'（x），f（x）的變化情況如下表：
 x  （-∞，-t） -t  （-t，
t
2
）		  
t
2
  （
t
2
，+∞）
 f′（x） +  0 -  0 +
  ↑  極大值 ↓  極小值 ↑
∴x=-t時，f（x）取極大值f（-t）=-4t3+3t3+6t3+t-1=5t3+t-1．
x=
t
2
時，f（x）取極小值f（
t
2
）=4×
t3
8
+3t×
t2
4
-6t2×
t
2
+t-1=-
7
4
t3+t-1．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
4+
1
x2
，數(shù)列{an}，點Pn（an，-
1
an+1
）在曲線y=f（x）上（n∈N+），且a1=1，an＞0．
（ I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（ II）數(shù)列{bn}的前n項和為Tn且滿足bn=an2an+12，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
4-x2
在區(qū)間M上的反函數(shù)是其本身，則M可以是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4+ax-1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，則P點的坐標是
（1，5）
（1，5）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
4-x
的定義域為A，B={x|2x+3≥1}．
（1）求A∩B；
（2）設(shè)全集U=R，求?U（A∩B）；
（3）若Q={x|2m-1≤x≤m+1}，P=A∩B，Q⊆P，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(4-
a
2
)x+4，  x≤6
ax-5，     x＞6
（a＞0，a≠1），數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍（　　）

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