已知P是△ABC所在平面內一點，
PB
+
PC
+2
PA
=
0
，現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在△ABC內，則黃豆落在△PBC內的概率是（　�。�
分析：根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，結合共線向量充要條件，得點P是△ABC邊BC上的中線AO的中點．再根據(jù)幾何概型公式，將△PBC的面積與△ABC的面積相除可得本題的答案．
解答：解：以PB、PC為鄰邊作平行四邊形PBDC，則
PB
+
PC
=
PD

∵
PB
+
PC
+2
PA
=
0
，
∴
PB
+
PC
=-2
PA
，得
PD
=-2
PA

由此可得，P是△ABC邊BC上的中線AO的中點，
點P到BC的距離等于A到BC的距離的
1
2
．
∴S△PBC=
1
2
S△ABC．
將一粒黃豆隨機撒在△ABC內，黃豆落在△PBC內的概率為P=
S△PBC
S△ABC
=
1
2

故選C
點評：本題給出點P滿足的條件，求P點落在△PBC內的概率，著重考查了平面向量加法法則、向量共線的充要條件和幾何概型等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是△ABC所在平面內一點，
PB
+
PC
+2
PA
=
0
，現(xiàn)將一粒黃豆隨機撒在△ABC內，則黃豆落在△APC內的概率是（　�。�
A、
1
4
B、
1
3
C、
2
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是△ABC所在平面內的一點，若
CB
-
PB
=λ
PA
，其中λ∈R，則點P一定在（　�。�
A、AC邊所在的直線上
B、BC邊所在的直線上
C、AB邊所在的直線上
D、△ABC的內部

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是△ABC所在平面外一點，點O是點P在平面ABC上的射影．若PA=PB=PC，則O是△ABC的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是△ABC所在平面α外一點，且PA，PB，PC與平面α所成的角相等，則點P在平面α上的射影一定是△ABC（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是△ABC所在平面內任意一點，G是△ABC所在平面內一定點，且
PA
+
PB
+
PC
=3
PG
，則G是△ABC的（　�。�

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