18．設(shè)△ABC三邊為a，b，c，其對(duì)應(yīng)角分別為A，B，C，若a=5，b=4，cosC是方程2x2-3x-2=0的一個(gè)根，求邊長(zhǎng)c．

分析 由cosC是方程2x2-3x-2=0的一個(gè)根可求cosC=-$\frac{1}{2}$，在△ABC中可求C，再由余弦定理即可求出c的值．

解答 解：①由2x2-3x-2=0，解得x=2，或x=-$\frac{1}{2}$
又∵cosC是方程2x2-3x-2=0的一個(gè)根，
∴cosC=-$\frac{1}{2}$，
∴在△ABC中，C=120°，
由余弦定理的c2=a2+b2-2abcosC=25+16+20=61，
∴c=$\sqrt{61}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形中由三角函數(shù)值求解角，余弦定理的應(yīng)用，屬于公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)試題

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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8．△ABC滿足sinB=cosAsinC，則△ABC是直角三角形．（直角、鈍角、銳角）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足：|$\overrightarrow{a}$|=2，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=x2-（2-m）x+1，g（x）=2x，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，函數(shù)f（x）與g（x）的值至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，1）B．（-∞，4）C．（0，2）D．（1，4）

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13．若tanα=-$\frac{4}{3}$，則$\frac{sinα-4cosα}{5sinα+2cosα}$=$\frac{8}{7}$，sin2α+2sinαcosα=-$\frac{8}{25}$．

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3．若a＞$\frac{1}{e}$，則方程lnx-ax=0的實(shí)根的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．無窮多個(gè)

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10．函數(shù)f（x）=x（1-x）n的部分圖象如圖所示，若f（x）在x=$\frac{1}{3}$處取得極值，則n的值為2．

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5．旅行社為某旅游團(tuán)包飛機(jī)去旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為15000元，旅游團(tuán)中的每人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅游團(tuán)的人數(shù)在30人或30人以下，飛機(jī)票每張收費(fèi)900元；若旅游團(tuán)的人數(shù)多于30人，則給與優(yōu)惠，每多1人，機(jī)票費(fèi)每張減少10元，但旅游團(tuán)的人數(shù)最多有75人，
（Ⅰ）設(shè)旅游團(tuán)的人數(shù)為x人，飛機(jī)票為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）那么旅游團(tuán)的人數(shù)x為多少時(shí)，旅行社可獲得的利潤(rùn)最大？
（飛機(jī)票總收費(fèi)=每張飛機(jī)票價(jià)×旅行團(tuán)人數(shù)；  利潤(rùn)=飛機(jī)票總收費(fèi)-包機(jī)費(fèi)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知x∈R，求證：cosx≥1-$\frac{{x}^{2}}{2}$．

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