18.設(shè)△ABC三邊為a,b,c,其對(duì)應(yīng)角分別為A,B,C,若a=5,b=4,cosC是方程2x2-3x-2=0的一個(gè)根,求邊長(zhǎng)c.

分析 由cosC是方程2x2-3x-2=0的一個(gè)根可求cosC=-$\frac{1}{2}$,在△ABC中可求C,再由余弦定理即可求出c的值.

解答 解:①由2x2-3x-2=0,解得x=2,或x=-$\frac{1}{2}$
又∵cosC是方程2x2-3x-2=0的一個(gè)根,
∴cosC=-$\frac{1}{2}$,
∴在△ABC中,C=120°,
由余弦定理的c2=a2+b2-2abcosC=25+16+20=61,
∴c=$\sqrt{61}$.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形中由三角函數(shù)值求解角,余弦定理的應(yīng)用,屬于公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)試題

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8.△ABC滿足sinB=cosAsinC,則△ABC是直角三角形.(直角、鈍角、銳角)

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9.若向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$滿足:|$\overrightarrow{a}$|=2,($\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$)⊥$\overrightarrow{a}$,($\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$)⊥$\overrightarrow$,則|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$.

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6.已知函數(shù)f(x)=x2-(2-m)x+1,g(x)=2x,若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x,函數(shù)f(x)與g(x)的值至少有一個(gè)為正數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( 。
A.(-∞,1)B.(-∞,4)C.(0,2)D.(1,4)

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13.若tanα=-$\frac{4}{3}$,則$\frac{sinα-4cosα}{5sinα+2cosα}$=$\frac{8}{7}$,sin2α+2sinαcosα=-$\frac{8}{25}$.

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3.若a>$\frac{1}{e}$,則方程lnx-ax=0的實(shí)根的個(gè)數(shù)為( 。
A.0B.1C.2D.無窮多個(gè)

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10.函數(shù)f(x)=x(1-x)n的部分圖象如圖所示,若f(x)在x=$\frac{1}{3}$處取得極值,則n的值為2.

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5.旅行社為某旅游團(tuán)包飛機(jī)去旅游,其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為15000元,旅游團(tuán)中的每人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算:若旅游團(tuán)的人數(shù)在30人或30人以下,飛機(jī)票每張收費(fèi)900元;若旅游團(tuán)的人數(shù)多于30人,則給與優(yōu)惠,每多1人,機(jī)票費(fèi)每張減少10元,但旅游團(tuán)的人數(shù)最多有75人,
(Ⅰ)設(shè)旅游團(tuán)的人數(shù)為x人,飛機(jī)票為y元,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)那么旅游團(tuán)的人數(shù)x為多少時(shí),旅行社可獲得的利潤(rùn)最大?
(飛機(jī)票總收費(fèi)=每張飛機(jī)票價(jià)×旅行團(tuán)人數(shù);  利潤(rùn)=飛機(jī)票總收費(fèi)-包機(jī)費(fèi))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.已知x∈R,求證:cosx≥1-$\frac{{x}^{2}}{2}$.

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