已知△ABC 中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），延長BD至E。
（1）求證：AD的延長線平分∠CDE；
（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC邊上的高為2+，求△ABC外接圓的面積
解：（1）如圖，設(shè)F為AD延長線上一點(diǎn)
∵A，B，C，D四點(diǎn)共圓，
∴∠CDF=∠ABC
又AB=AC
∴∠ABC=∠ACB，且∠ADB=∠ACB，
∴∠ADB=∠CDF，
對頂角∠EDF=∠ADB，
故∠EDF=∠CDF
即AD的延長線平分∠CDE。
（2）設(shè)O為外接圓圓心，連接AO交BC于H，則AH⊥BC
連接OC，
由題意∠OAC=∠OCA=15°，∠ACB=75°，
∴∠OCH=60°
設(shè)圓半徑為r，則r+r=2+，解得r=2，
∴外接圓的面積為4π。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB邊上的高所在的直線方程；
（2）直線l∥AB，與AC，BC依次交于E，F(xiàn)，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，則邊長c=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)滿足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面積S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀，并求t=sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，對任意的滿足題意的a，b，c都成立，求k的取值范圍．

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