如圖橢圓數(shù)學公式的四個頂點連成的菱形ABCD的面積為數(shù)學公式，直線AD的斜率為數(shù)學公式．
（1）求橢圓的方程及左、右焦點F1、F2的坐標；
（2）雙曲線數(shù)學公式的漸近線分別與菱形的邊平行，且以橢圓焦點F1、F2為焦點，
求雙曲線的方程．

解：（1）由及得，
；
橢圓方程為：；
焦點為：F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）；
（2）由及u2+v2=4得：
；
所以，雙曲線的方程為：．
分析：（1）由菱形ABCD的面積及直線AD的斜率建立關(guān)于a，b的方程即可求得a，b的值，最后寫出橢圓方程的焦點坐標即可；
（2）漸近線分別與菱形的邊平行，且以橢圓焦點F1、F2為焦點，建立關(guān)于u，v的方程即可求得它們的值，最后寫出雙曲線方程即可；
點評：本小題主要考查雙曲線的標準方程、橢圓的簡單性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的四個頂點連成的菱形ABCD的面積為16
3
，直線AD的斜率為
3
2
．
（1）求橢圓的方程及左、右焦點F1、F2的坐標；
（2）雙曲線
x2
u2
-
y2
v2
=1的漸近線分別與菱形的邊平行，且以橢圓焦點F1、F2為焦點，
求雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年上海市虹口區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文理合卷） （解析版） 題型：解答題

如圖橢圓的四個頂點連成的菱形ABCD的面積為，直線AD的斜率為．
（1）求橢圓的方程及左、右焦點F1、F2的坐標；
（2）雙曲線的漸近線分別與菱形的邊平行，且以橢圓焦點F1、F2為焦點，
求雙曲線的方程．

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