Question

某車間在三天內(nèi)，每天生產(chǎn)10件某產(chǎn)品，其中第一天，第二天分別生產(chǎn)出了1件、n件次品，而質(zhì)檢部每天要從生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中隨意抽取4件進(jìn)行檢查，若發(fā)現(xiàn)有次品，則當(dāng)天的產(chǎn)品不能通過(guò)．
（1）求第一天通過(guò)檢查的概率；
（2）若（1+2x）⁵的第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為5n，求第二天通過(guò)檢查的概率．

Answer 1

分析：（1）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是從10個(gè)產(chǎn)品中抽取4件，共有C₁₀⁴種結(jié)果，隨意抽取4件產(chǎn)品檢查是隨機(jī)事件，而第一天有9件正品，能夠通過(guò)檢查的方法數(shù)是C₉⁴，得到概率．
（2）根據(jù)二項(xiàng)式定理做出n的值，試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是從10個(gè)產(chǎn)品中抽取4件，共有C₁₀⁴種結(jié)果，滿足條件的事件數(shù)是C₈⁴種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率個(gè)數(shù)得到結(jié)果．

解答：解：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，
試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是從10個(gè)產(chǎn)品中抽取4件，
∵隨意抽取4件產(chǎn)品檢查是隨機(jī)事件，而第一天有9件正品，
∴第一天通過(guò)檢查的概率為P1=

C 4 9

C 4 10

=

3

5

（2）由第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C₅²=10=5n，得n=2，
本題是一個(gè)古典概型，
試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是從10個(gè)產(chǎn)品中抽取4件，共有C₁₀⁴種結(jié)果，
滿足條件的事件數(shù)是C₈⁴種結(jié)果，
故第二天通過(guò)檢查的概率為：
P2=

C 4 8

C 4 10

=

1

3

，

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型的概率公式，考查二項(xiàng)式定理的二項(xiàng)式系數(shù)，是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的綜合題目，古典概型是高中必修學(xué)習(xí)的兩種概型之一，經(jīng)常出現(xiàn)在解答題中．