【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,關(guān)于x的方程[f(x)]2+mf(x)﹣1=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.(﹣∞,e﹣ )
B.(e﹣ ,+∞)
C.(0,e)
D.(1,e)
【答案】B
【解析】解:f′(x)= ,
∴當(dāng)x>e時(shí),f′(x)<0,當(dāng)0<x<e時(shí),f′(x)>0,
∴f(x)在(0,e]上單調(diào)遞增,在(e,+∞)上單調(diào)遞減.
∴fmax(x)=f(e)= .
作出f(x)的大致函數(shù)圖象如下:
由圖象可知當(dāng)0<k 時(shí),f(x)=k有兩解,
當(dāng)k≤0或k= 時(shí),f(x)=k有一解,當(dāng)k
時(shí),f(x)=k無解.
令g(x)=x2+mx﹣1,則g(f(x))有三個(gè)零點(diǎn),
∴g(x)在(0, )上有一個(gè)零點(diǎn),在(﹣∞,0]∪{
}上有一個(gè)零點(diǎn).
∵g(x)的圖象開口向上,且g(0)=0,∴g(x)在(﹣∞,0)上必有一個(gè)零點(diǎn),
∴g( )>0,即
,
解得m>e﹣ .
故選B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若f(-1)=f(1),求a,并直接寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)當(dāng)a≥時(shí),是否存在實(shí)數(shù)x,使得
=一
?若存在,試確定這樣的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線
上兩點(diǎn)
的極坐標(biāo)分別為
,圓
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).
(1)設(shè)為線段
的中點(diǎn),求直線
的平面直角坐標(biāo)方程;
(2)判斷直線與圓
的位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),O軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2(sinθ+cosθ+ ).
(1)寫出曲線C的參數(shù)方程;
(2)在曲線C上任取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作x軸,y軸的垂線,垂足分別為A,B,求矩形OAPB的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于兩條平行直線、
(
在
下方)和圖象
有如下操作:將圖象
在直線
下方的部分沿直線
翻折,其余部分保持不變,得到圖象
;將圖象
在直線
上方的部分沿直線
翻折,其余部分保持不變,得到圖象
:再將圖
在直線下方的部分沿直線
翻折,其余部分保持不變,得到圖象
;再將圖象
在直線
上方的部分沿直線
翻折,其余部分保持不變,得到圖象
;以此類推…;直到圖象
上所有點(diǎn)均在
、
之間(含
、
上)操作停止,此時(shí)稱圖象
為圖象
關(guān)于直線
、
的“衍生圖形”,線段
關(guān)于直線
、
的“衍生圖形”為折線段
.
(1)直線型
平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)直線,直線
①令圖象為
的函數(shù)圖象,則圖象
的解析式為
②令圖像為
的函數(shù)圖象,請(qǐng)你畫出
和
的圖象
③若函數(shù)的圖象與圖象
有且僅有一個(gè)交點(diǎn),且交點(diǎn)在
軸的左側(cè),那么
的取值范圍是_______.
④請(qǐng)你觀察圖象并描述其單調(diào)性,直接寫出結(jié)果_______.
⑤請(qǐng)你觀察圖象并判斷其奇偶性,直接寫出結(jié)果_______.
⑥圖象所對(duì)應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)為_______.
⑦任取圖象中橫坐標(biāo)
的點(diǎn),那么在這個(gè)變化范圍中所能取到的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(_______,_______),最低點(diǎn)坐標(biāo)為(_______,_______).
⑧若直線與圖象
有2個(gè)不同的交點(diǎn),則
的取值范圍是_______.
⑨根據(jù)函數(shù)圖象,請(qǐng)你寫出圖象的解析式_______.
(2)曲線型
若圖象為函數(shù)
的圖象,
平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)直線,直線
,
則我們可以很容易得到所對(duì)應(yīng)的解析式為
.
①請(qǐng)畫出的圖象,記
所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為
.
②函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_______,單調(diào)減區(qū)間為_______.
③當(dāng)時(shí)候,函數(shù)
的最大值為_______,最小值為_______.
④若方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則
的取值范圍為_______.
(3)封閉圖形型
平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)直線,直線
設(shè)圖象為四邊形
,其頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為
,
,
,
,四邊形
關(guān)于直線
、
的“衍生圖形”為
.
①的周長(zhǎng)為_______.
②若直線平分
的周長(zhǎng),則
_______.
③將沿右上方
方向平移
個(gè)單位,則平移過程中
所掃過的面積為_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】D為△ABC的BC邊上一點(diǎn), ,過D點(diǎn)的直線分別交直線AB、AC于E、F,若
,其中λ>0,μ>0,則
+
= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為美化環(huán)境,某市計(jì)劃在以、
兩地為直徑的半圓弧
上選擇一點(diǎn)
建造垃圾處理廠(如圖所示).已知
、
兩地的距離為
,垃圾場(chǎng)對(duì)某地的影響度與其到該地的距離有關(guān),對(duì)
、
兩地的總影響度對(duì)
地的影響度和對(duì)
地影響度的和.記
點(diǎn)到
地的距離為
,垃圾處理廠對(duì)
、
兩地的總影響度為
.統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明:垃圾處理廠對(duì)
地的影響度與其到
地距離的平方成反比,比例系數(shù)為
;對(duì)
地的影響度與其到
地的距離的平方成反比,比例系數(shù)為
.當(dāng)垃圾處理廠建在弧
的中點(diǎn)時(shí),對(duì)
、
兩地的總影響度為
.
(1)將表示成
的函數(shù);
(2)判斷弧上是否存在一點(diǎn),使建在此處的垃圾處理廠對(duì)
、
兩地的總影響度最��?若存在,求出該點(diǎn)到
地的距離;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定理:“實(shí)數(shù)m,n為常數(shù),若函數(shù)滿足
,則函數(shù)
的圖象關(guān)于點(diǎn)
成中心對(duì)稱”.
(1)已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)
成中心對(duì)稱,求實(shí)數(shù)b的值;
(2)已知函數(shù)滿足
,當(dāng)
時(shí),都有
成立,且當(dāng)
時(shí),
,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在下列命題中,正確命題的個(gè)數(shù)為( �。�
①兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大�。�
②,若
,則
;
③若是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)
;
④是虛數(shù)的一個(gè)充要條件是
;
⑤若是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù),則
是純虛數(shù);
⑥的一個(gè)充要條件是
.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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