Question

若函數(shù)f（x）=log_a（2-ax）（a＞0，a≠1）在區(qū)間（1，3）內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先將函數(shù)f（x）=log_a（2-ax）轉(zhuǎn)化為y=log_at，t=2-ax，兩個基本函數(shù)，再利用復(fù)合函數(shù)求解．

解答： 解：令y=log_at，t=2-ax，
∵a＞0，
∴t=2-ax在（1，3）上單調(diào)遞減，
∵f（x）=log_a（2-ax）（a＞0a≠1）在區(qū)間（1，3）內(nèi)單調(diào)遞增，
∴函y=log_at是減函數(shù)，且t（x）＞0在（1，3）上成立，
∴

0＜a＜1 2-3a≥0

∴0＜a≤

2

3

，
故a的取值范圍是（0，

2

3

]，
故答案為：（0，

2

3

]

點評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)，關(guān)鍵是分解為兩個基本函數(shù)，利用同增異減的結(jié)論研究其單調(diào)性，再求參數(shù)的范圍．本題容易忽視t=2-ax＞0的情況導(dǎo)致出錯．