分析 由\int_{-\frac{{\sqrt{3}}}{2}}^{\frac{{\sqrt{3}}}{2}}{\sqrt{1-{x^2}}dx}=2{∫}_{0}^{\frac{\sqrt{3}}{2}}\sqrt{1-{x}^{2}}dx,{∫}_{0}^{\frac{\sqrt{3}}{2}}\sqrt{1-{x}^{2}}dx表示三角形AOB及扇形AOC的面積之和,分別求得其面積..
解答 解:由定積分的性質(zhì)可知:\int_{-\frac{{\sqrt{3}}}{2}}^{\frac{{\sqrt{3}}}{2}}{\sqrt{1-{x^2}}dx}=2{∫}_{0}^{\frac{\sqrt{3}}{2}}\sqrt{1-{x}^{2}}dx,
定積分的幾何意義可知:{∫}_{0}^{\frac{\sqrt{3}}{2}}\sqrt{1-{x}^{2}}dx表示三角形AOB及扇形AOC的面積之和,
則三角形AOB的面S1=\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{8},
扇形AOC的面積S2=\frac{60}{360}×π×12=\frac{1}{6}×π×12=\frac{π}{6}
\int_{-\frac{{\sqrt{3}}}{2}}^{\frac{{\sqrt{3}}}{2}}{\sqrt{1-{x^2}}dx}=2{∫}_{0}^{\frac{\sqrt{3}}{2}}\sqrt{1-{x}^{2}}dx=2(\frac{\sqrt{3}}{8}+\frac{π}{6})=\frac{3\sqrt{3}+4π}{12}.
故答案為:\frac{3\sqrt{3}+4π}{12}.
點評 本題考查定義的幾何意義,考查計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016-2017學(xué)年浙江普通高校招生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
直線的傾斜角是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2017屆江西南昌市新課標(biāo)高三一輪復(fù)習(xí)訓(xùn)練五數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知,
,則
( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2017屆湖南長沙長郡中學(xué)高三上周測十二數(shù)學(xué)(文)試卷(解析版) 題型:選擇題
執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值是( )
A.5 B.4
C.3 D.2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2017屆湖南長沙長郡中學(xué)高三上周測十二數(shù)學(xué)(文)試卷(解析版) 題型:選擇題
若復(fù)數(shù)滿足
(
為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)
的虛部為( )
A.1 B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [-\frac{3}{2},\frac{2}{3}] | B. | [-6,2] | C. | [-1,\frac{7}{2}] | D. | [-4,\frac{2}{3}] |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \sqrt{3} | B. | \sqrt{2} | C. | \frac{\sqrt{2}}{2} | D. | \frac{\sqrt{3}}{3} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [-1,1] | B. | [-\frac{2\sqrt{3}}{3},\frac{2\sqrt{3}}{3}] | C. | [1,\sqrt{2}] | D. | [\frac{2\sqrt{3}}{3},\sqrt{2}] |
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