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2.32321x2dx=\frac{3\sqrt{3}+4π}{12}

分析\int_{-\frac{{\sqrt{3}}}{2}}^{\frac{{\sqrt{3}}}{2}}{\sqrt{1-{x^2}}dx}=2{∫}_{0}^{\frac{\sqrt{3}}{2}}\sqrt{1-{x}^{2}}dx,{∫}_{0}^{\frac{\sqrt{3}}{2}}\sqrt{1-{x}^{2}}dx表示三角形AOB及扇形AOC的面積之和,分別求得其面積..

解答 解:由定積分的性質(zhì)可知:\int_{-\frac{{\sqrt{3}}}{2}}^{\frac{{\sqrt{3}}}{2}}{\sqrt{1-{x^2}}dx}=2{∫}_{0}^{\frac{\sqrt{3}}{2}}\sqrt{1-{x}^{2}}dx,
定積分的幾何意義可知:{∫}_{0}^{\frac{\sqrt{3}}{2}}\sqrt{1-{x}^{2}}dx表示三角形AOB及扇形AOC的面積之和,
則三角形AOB的面S1=\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{8}
扇形AOC的面積S2=\frac{60}{360}×π×12=\frac{1}{6}×π×12=\frac{π}{6}
\int_{-\frac{{\sqrt{3}}}{2}}^{\frac{{\sqrt{3}}}{2}}{\sqrt{1-{x^2}}dx}=2{∫}_{0}^{\frac{\sqrt{3}}{2}}\sqrt{1-{x}^{2}}dx=2(\frac{\sqrt{3}}{8}+\frac{π}{6})=\frac{3\sqrt{3}+4π}{12}
故答案為:\frac{3\sqrt{3}+4π}{12}

點評 本題考查定義的幾何意義,考查計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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A. B.

C. D.

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