Question

【題目】已知函數(shù)（0＜φ＜π）

（1）當(dāng)φ時(shí)，在給定的坐標(biāo)系內(nèi)，用“五點(diǎn)法”做出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；

（2）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，求φ的值；

（3）在（2）的條件下，求函數(shù)在[﹣π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）φ；（3）[0，π]

【解析】

（1）先列表描點(diǎn)即可畫(huà)出圖像；（2）由偶函數(shù)求解即可；（3）求f（x）＝的單調(diào)減區(qū)間則可求

（1）當(dāng)φ時(shí)，，

列表如下：

	0
x
	0	2	0	﹣2	0

用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)的一個(gè)周期內(nèi)的圖象，如圖所示；

（2）∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴，

∵0＜φ＜π，∴φ；

（3）由（2）得，f（x）＝ ，

當(dāng)x∈[﹣π，π]時(shí)，∴，

∴當(dāng)，即x∈[0，π]時(shí)f（x）單調(diào)遞減．

∴函數(shù)在[﹣π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間[0，π]．