Question

在北緯45°圈上有A、B兩點(diǎn)，若該緯度圈上A、B兩點(diǎn)間的劣弧長為

2

4

πR（R為地球的半徑），則A、B兩點(diǎn)間的球面距離是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：球面距離及相關(guān)計(jì)算

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：先求出北緯45°圈所在圓的半徑，是A、B兩地在北緯45°圈上對應(yīng)的圓心角，得到線段AB的長，設(shè)地球的中心為O，解三角形求出∠AOB的大小，利用弧長公式求A、B這兩地的球面距離．

解答： 解：北緯45°圈所在圓的半徑為

2

2

R，它們在緯度圈上所對應(yīng)的劣弧長等于

2

4

πR（R為地球半徑），
∴

2

4

πR=θ×

2

2

R（θ是A、B兩地在北緯45°圈上對應(yīng)的圓心角），
故θ=

π

2

，∴線段AB=R，
∴∠AOB=

π

3

，
∴A、B這兩地的球面距離是

πR

3

，
故答案為：

πR

3

．

點(diǎn)評：本題考查球的有關(guān)經(jīng)緯度知識，球面距離，弧長公式，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．