已知定義在正實(shí)數(shù)集上的連續(xù)函數(shù)f(x)=
1
1-x
+
2
x2-1
(0＜x＜1)
x+a   (x≥1)
，則實(shí)數(shù)a的值為
 
．
分析：由函數(shù)極限定義可知：x→1時(shí)函數(shù)的極限等于f（1），求出函數(shù)的極限列出關(guān)于a的方程，即可求出a．
解答：解：因?yàn)閒（x）是連續(xù)函數(shù)，所以
lim
x→1
(
1
1-x
+
2
x2-1
)=f（1）=1+a，
而
lim
x→1
(
1
1-x
+
2
x2-1
)=
lim
x→1
(
1+x
(1-x)(1+x)
+
2
x2-1
)=
lim
x→1
 (-
1
x+1
)=-
1
2
，
所以1+a=-
1
2
，解得a=-
3
2

故答案為：-
3
2
點(diǎn)評(píng)：此題要求學(xué)生掌握函數(shù)連續(xù)的定義，會(huì)進(jìn)行極限的運(yùn)算．解題時(shí)要正確理解函數(shù)的連續(xù)性．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）=x2+4ax+1，g（x）=6a2lnx+2b+1，其中a＞0．
（Ⅰ）設(shè)兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同，用a表示b，并求b的最大值；
（Ⅱ）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），證明：若a≥
3
-1，則對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2有
h(x2)-h(x1)
x2-x1
＞8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)=
12
x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞0，設(shè)兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同．
（Ⅰ）用a表示b，并求b的最大值；
（Ⅱ）求證：f（x）≥g（x）（x＞0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）滿足①若x＞1，則f（x）＜0；②f(
12
)=1；③對(duì)定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，y，都有：f（xy）=f（x）+f（y），則不等式f（x）+f（5-x）≥-2的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•河西區(qū)二模）已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）=
3x22
+ax，g（x）=4a2lnx+b，其中a＞0，設(shè)兩曲線x=f（x）與f=g（x）有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線相同．
（I）若a=1，求兩曲線y=f（x）與y=g（x）在公共點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）用a表示b，并求b的最大值．

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