Question

為了調(diào)查某廠2000名工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了m位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量，產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35]，頻率分布直方圖如圖所示．已知生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量在[20，25）之間的工人有6位．
（Ⅰ）求m；
（Ⅱ）工廠規(guī)定從生產(chǎn)低于20件產(chǎn)品的工人中隨機(jī)的選取2位工人進(jìn)行培訓(xùn)，則這2位工人不在同一組的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）由頻率的意義可知，每小組的頻率=

頻數(shù)

總?cè)藬?shù)

，由此計(jì)算產(chǎn)品件數(shù)在[20，25）內(nèi)的人數(shù)；
（2）根據(jù)概率公式計(jì)算，事件“低于20件產(chǎn)品的工人選取2位”有15種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件“這2位工人不在同一組”可能種數(shù)是8，那么即可求得事件A的概率．

解答：解：（Ⅰ）根據(jù)直方圖可知產(chǎn)品件數(shù)在[20，25）內(nèi)的人數(shù)為m×5×0.06=6，
則m=20（位）．（6分）
（Ⅱ）根據(jù)直方圖可知產(chǎn)品件數(shù)在[10，15），[15，20），[20，25）組內(nèi)的人數(shù)分別為2，4．
設(shè)這2位工人不在同一組為A事件，低于20件產(chǎn)品的工人選取2位有C₆²=15種，
這2位工人不在同一組的有2×4=8，
則P(A)=

8

15

．
答：選取這2人不在同組的概率為

8

15

．（12分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了對(duì)頻數(shù)分布直方圖的掌握情況，考查的是概率的求法．如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．