Question

如圖是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，M，N分別是其最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，MC⊥x軸，且矩形MBNC的面積為4π．
（1）求函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的一個(gè)解析式；
（2）求函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）試說明怎樣由y=sinx的圖象經(jīng)過變換得到函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象．

Answer 1

解：（1）設(shè)函數(shù)的周期為T，則由題意可得=-=，∴T=π=，ω=2．
再矩形MBNC的面積為4π可得 2A•=4π 可得A=4．
再由五點(diǎn)法作圖可得 2×+φ=，∴φ=．
故函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的一個(gè)解析式為 f（x）=4sin（2x+）．
（2）令 2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得 kπ-≤x≤kπ+，故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ-，kπ+]，k∈z．
（3）把y=sinx的圖象向左平移個(gè)單位，再把圖象上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png' />倍，縱坐標(biāo)不變；
再把所得的圖象上各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)不變，即得函數(shù)f（x）=4sin（2x+）的圖象．
分析：（1）由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，從而求得函數(shù)的解析式．
（2）令 2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即可求得函數(shù)的減區(qū)間．
（3）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，的出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．