已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）求f（x）的值域．
分析：（1）利用函數(shù)為偶函數(shù)的定義尋找關(guān)于k的方程是求解本題的關(guān)鍵，轉(zhuǎn)化過程中要注意對數(shù)的運算性質(zhì)的運用；
（2）根據(jù)函數(shù)類型和對數(shù)的運算性質(zhì)將函數(shù)化成一個對數(shù)式的形式是解決本題的關(guān)鍵，注意基本不等式的運用．
解答：解：（1）由函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，可知f（x）=f（-x）
∴l(xiāng)og4（4x+1）+kx=log4（4-x+1）-kx
即log4
4x+1
4-x+1
=-2kx，log44x=-2kx∴
x=-2kx對一切x∈R恒成立，∴k=-
1
2

（2）k=-
1
2
時，f(x)=log4(4x+1)-
1
2
x=log4
4x+1
2x
=log4(2x+
1
2x
)
∵2x+
1
2x
≥2∴log4(2x+
1
2x
)≥
1
2
，所以f（x）的值域為[
1
2
，+∞)
點評：本題考查函數(shù)為偶函數(shù)的定義，考查對數(shù)的運算性質(zhì)，考查學生的轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查函數(shù)值域的求法，用到基本不等式求函數(shù)的值域．注意學生的運算整理變形的等價性．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當x0=
x1+x2
2
時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當x≥e時，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2012的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當x＞0時，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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