4．設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a2sinC=4sinA，cosB=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，則△ABC的面積為（　�。�
A．1B．$\frac{3}{2}$C．2D．$\frac{5}{2}$

分析 由正弦定理化簡已知可得ac=4，由cosB利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB，根據(jù)三角形面積公式即可計(jì)算得解．

解答 解：∵a2sinC=4sinA，
∴由正弦定理可得：a2c=4a，解得：ac=4，
∵cosB=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，可得：sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{3}{4}$，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}×$4×$\frac{3}{4}$=$\frac{3}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．在平面內(nèi)將點(diǎn)A（2，1）繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)$\frac{3π}{4}$，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a、b、c，則“sinA＞sinB”是“a＞b”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$均為非零向量，$（\overrightarrow a-2\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a，（\overrightarrow b-2\overrightarrow a）⊥\overrightarrow b$，則$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．在Rt△ABC中，∠C=90°，$\overrightarrow{AB}=（1，x），\overrightarrow{AC}=（-1，2）$，則實(shí)數(shù)x=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．a(chǎn)1=$\frac{1}{2}$‘
a2=$\frac{1}{3}$（1-a1）=$\frac{1}{6}$；
a3=$\frac{1}{4}$（1-a1-a2）=$\frac{1}{12}$；
a4=$\frac{1}{5}$（1-a1-a2-a3）=$\frac{1}{20}$；
…
照此規(guī)律，當(dāng)n∈N*時(shí)，an=$\frac{1}{n（n+1）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知集合A={x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有2個(gè)元素，則（　�。�
A．k≥4B．k＞4C．k≥8D．k＞8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知b2+c2=a2+bc
（1）求角A的大小
（2）若△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在單位圓上，且b2+c2=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知實(shí)數(shù)x、y滿足：$\left\{\begin{array}{l}{x-1≤0}\\{x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\end{array}\right.$，則z=2x-y的最大值為（　　）
A．2B．0C．-1D．-3

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同步練習(xí)冊(cè)答案