已知函數(shù)f(x)=ax2-(2a+1)x+2ln x,a∈R.
(1)若曲線y=f(x)在x=1和x=3處的切線互相平行,求a的值;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知f(x)=x2-2x-ln(x+1)2.
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)F(x)=f(x)-x2+3x+a在上只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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已知a>0,函數(shù)f(x)=ax2-ln x.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)a=時(shí),證明:方程f(x)=f
在區(qū)間(2,+∞)上有唯一解.
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設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若關(guān)于的方程
在區(qū)間
內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=ax+x2,g(x)=xln a,a>1.
(1)求證:函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增;
(2)若函數(shù)y=-3有四個(gè)零點(diǎn),求b的取值范圍;
(3)若對于任意的x1,x2∈[-1,1]時(shí),都有|F(x2)-F(x1)|≤e2-2恒成立,求a的取值范圍.
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已知函數(shù)y=xlnx+1.
(1)求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù);
(2)求這個(gè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)x=1處的切線方程.
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已知函數(shù).
(1)若曲線經(jīng)過點(diǎn)
,曲線
在點(diǎn)
處的切線與直線
垂直,求
的值;
(2)在(1)的條件下,試求函數(shù)(
為實(shí)常數(shù),
)的極大值與極小值之差;
(3)若在區(qū)間
內(nèi)存在兩個(gè)不同的極值點(diǎn),求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)的圖像過坐標(biāo)原點(diǎn)
,且在點(diǎn)
處的切線的斜率是
.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)求在區(qū)間
上的最大值;
(3)對任意給定的正實(shí)數(shù),曲線
上是否存在兩點(diǎn)
,使得
是以
為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且此三角形斜邊的中點(diǎn)在
軸上?請說明理由.
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設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若當(dāng)時(shí),
恒成立,求
的取值范圍.
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