在△ABC中，∠A=
π
6
，∠C=
π
2
，|AC|=
3
，M是AB的中點，那么(
CA
-
CB
)•
CM
=（　�。�
分析：由三角形的知識易得|BC|=1，又M是AB的中點，所以
CM
=
1
2
(
CA
+
CB
)，故(
CA
-
CB
)•
CM
=(
CA
-
CB
)•
1
2
(
CA
+
CB
)=
CA
2-
CB
2，代入可得答案．
解答：解：因為在△ABC中，∠A=
π
6
，∠C=
π
2
，|AC|=
3
，
所以|BC|=|AC|tan∠A=
3
×
3
3
=1，
又因為M是AB的中點，所以
CM
=
1
2
(
CA
+
CB
)，
故(
CA
-
CB
)•
CM
=(
CA
-
CB
)•
1
2
(
CA
+
CB
)
=
1
2
（
CA
2-
CB
2）=
1
2
（3-1）=1，
故選A
點評：本題考查向量的數(shù)量積的運算，轉(zhuǎn)化為(
CA
-
CB
)•
1
2
(
CA
+
CB
)是解決問題 的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•臨沂一模）已知函數(shù)f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對的三邊．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，設(shè)內(nèi)角B為x，周長為y，求y=f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且B=
π
4
，則（cosA一cosC）2的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中角A、B、C的對邊分別為a、b、c設(shè)向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，且abx=a+b試確定x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，則△ABC的面積為（　　）

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