側(cè)棱長為2
3
a
的正三棱錐V-ABC的側(cè)棱間的夾角為40°,過頂點A作截面AEF,截面AEF的最小周長為( 。
分析:畫出幾何體的圖形,推出截面周長最小值的情形,確定展開圖的有關(guān)的角,利用余弦定理求出距離即可.
解答:解:如圖三棱錐以及側(cè)面展開圖,要求截面AEF的周長最小,就是側(cè)面展開圖中AG的距離,
因為側(cè)棱長為2
3
a
的正三棱錐V-ABC的側(cè)棱間的夾角為40°,∠AVG=120°,
所以由余弦定理可知AG2=VA2+VG2-2VA•VGcos120°
=(2
3
a)
2
+(2
3
a)
2
- 2×2
3
a×2
3
a×(-
1
2
)

=3(2
3
a)
2

AG=6a.
故選B.
點評:本題是中檔題,考查幾何體的側(cè)面展開圖距離的最小值問題,余弦定理的應(yīng)用,考查空間想象能力,計算能力,轉(zhuǎn)化思想.
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