Question

觀察下列算式：

1³ =1,

2³ =3+5,

3³ = 7+9+11

4³ ="13" +15 +17 +19 ，

… …

若某數(shù)n³按上述規(guī)律展開(kāi)后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“2013”這個(gè)數(shù)，則n=       ．

 

Answer 1

【答案】

45

【解析】

試題分析：由題意可得第n行的左邊是n³，右邊是n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，

設(shè)第n行的第一個(gè)數(shù)為a_n，則有a₂-a₁=3-1=2，

a₃-a₂=7-3=4，…a_n-a_n-1=2（n-1），

以上（n-1）個(gè)式子相加可得a_n-a₁=，

故a_n=n²-n+1，可得a₄₅=1981，a₄₆=2071，

故可知2013在第45行，故答案為45。

考點(diǎn)：歸納推理，等差數(shù)列的求和，“累加法”。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n行的左邊是n³，右邊是n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，設(shè)第n行的第一個(gè)數(shù)為a_n，累加可得a_n。