已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和一次函數(shù)g（x）=－bx，其中a、b、c滿足a>b>c,a+b+c=0,

（a,b,c∈R）

（1）求證：函數(shù)圖象交于不同的兩點(diǎn)；

（2）設(shè)（1）問中交點(diǎn)為,求線段AB在x軸上的射影A1B1的長的取值范圍．

 

 

 

 

【答案】

 解（1）證明由消去y得ax2+2bx+c=0

Δ=4bac=4（－a－c）ac=4（a2+ac+c2）=4［（a+c2］

∵a+b+c=0,a>b>c,∴a>0,c<0

∴c2>0,∴Δ>0,即兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)（6分）

（2）解設(shè)方程ax2+2bx+c=0的兩根為x1和x2,

則x1+x2=－,x1x2=

|A1B1|2=（x1－x2）2=（x1+x2）x1x2

　

（8分）

∵a>b>c,a+b+c=0,a>0,c<0

∴a>－a－c>c,解得∈（－2,－）（10分）

∵的對(duì)稱軸方程是

∈（－2,－）時(shí)，為減函數(shù)

∴|A1B1|2∈（3,12）,故|A1B1|∈（）（12分）

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且滿足f（2）=0，求實(shí)數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（0，1），且與x軸有唯一的交點(diǎn)（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長度為12-t？請(qǐng)對(duì)你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時(shí)，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過原點(diǎn)，求f（x）的解析式．

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