15、函數(shù)f（x）=log3（-x2+2x+8）的單調(diào)減區(qū)間為
（1，4）（或[1，4））
值域為
（-∞，2]
．
分析：本題為復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域問題，復合函數(shù)單調(diào)區(qū)間滿足“同增異減”原則，而y=log3t在（0，+∞）上是增函數(shù)，所以只需求t=-x2+2x+8的單調(diào)遞減區(qū)間即可，又因為-x2+2x+8在真數(shù)位置，故需大于0；
求值域時，先求t=-x2+2x+8的范圍，再求y=log3t的值域即可．
解答：解：f（x）=log3（-x2+2x+8）由函數(shù)y=log3t和t=-x2+2x+8復合而成，
而y=log3t在（0，+∞）上是增函數(shù)，
又因為-x2+2x+8在真數(shù)位置，
故需大于0，t=-x2+2x+8＞0的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，4）也可寫為[1，4）．
t=-x2+2x+8的值域為（0，9]，y=log3t，t∈（0，9]的值域為（-∞，2]．
故答案為：（1，4）（或[1，4））；（-∞，2]
點評：本題考查復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域問題，復合函數(shù)單調(diào)區(qū)間滿足“同增異減”原則，真數(shù)大于0在解題中不要忘掉．
練習冊系列答案
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5、設函數(shù)f（x）=logαx（a＞0）且a≠1，若f（x1•x2…x10）=50，則f（x12）+f（x22）+…f（x102）等于（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=log -
1
2
（x2-ax+3a）在[2，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的范圍是（　�。�
A、（-∞，4]
B、（-4，4]
C、（0，12）
D、（0，4]

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（1）求f（x）的定義域；
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設有三個命題：“①0＜
1
2
＜1．②函數(shù)f（x）=log 
1
2
x是減函數(shù)．③當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=logax是減函數(shù)”．當它們構(gòu)成三段論時，其“小前提”是
①
①
（填序號）．

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（2013•茂名二模）設函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的高調(diào)函數(shù)．現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=log 
1
2
x為（0，+∞）上的高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=sinx為R上的高調(diào)函數(shù)；
③如果定義域為[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上的高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
其中正確的命題的個數(shù)是（　�。�

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