Question

將兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y²=2px（p＞0）上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)的正三角形個(gè)數(shù)記為n，則（　�。�

A．n=0

B．n=1

C．n=2

D．n≥3

Answer 1

y²=2px（P＞0）的焦點(diǎn)F（

p

2

，0）
等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線y²=2px（P＞0）的焦點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，則等邊三角形關(guān)于x軸軸對(duì)稱
兩個(gè)邊的斜率k=±tan30°=±

3

3

，其方程為：y=±

3

3

（x-

p

2

），
每條直線與拋物線均有兩個(gè)交點(diǎn)，焦點(diǎn)兩側(cè)的兩交點(diǎn)連接，分別構(gòu)成一個(gè)等邊三角形．
故n=2，
故選C