Question

若sin2α=

24

25

，0＜α＜

π

4

，則

2

sin（α-

π

4

）的值為（　�。�

• A、

  7

  5

• B、-

  2

  5

• C、-

  1

  5

• D、

  1

  5

Answer 1

分析：已知等式左邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系及完全平方公式變形，開(kāi)方求出sinα-cosα的值，原式利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，將sinα-cosα的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：∵sin2α=2sinαcosα=

24

25

，
∴1-2sinαcos=1-

24

25

=

1

25

，
即（sinα-cosα）²=

1

25

，
∵0＜α＜

π

4

，∴cosα＞sinα，
即sinα-cosα＜0，
∴sinα-cosα=-

1

5

，
則

2

sin（α-

π

4

）=

2

（

2

2

sinα-

2

2

cosα）=sinα-cosα=-

1

5

．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．