Question

已知函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，當1＜x₁＜x₂時，

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞0恒成立，設(shè)a=f（-

1

2

），b=f（2），c=f（3），則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�

A．a(chǎn)＜b＜c

B．c＜b＜a

C．b＜c＜a

D．b＜a＜c

Answer 1

分析：由條件判斷出函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，由f（x+1）是偶函數(shù)求出函數(shù)的對稱軸，將f （-

1

2

）轉(zhuǎn)化為f（

5

2

），利用單調(diào)性即可判定出a、b、c的大�。�

解答：解：∵當1＜x₁＜x₂時，

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞0恒成立，
∴∴f （x₂）-f （x₁）＞0，即f （x₂）＞f （x₁），
∴函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，
∵函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，
∴f（-x+1）=f（x+1），即函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對稱，
∴a=f（-

1

2

）=f（

5

2

），
∵1＜2＜

5

2

＜3，∴f（2）＜f（

5

2

）＜f（3），
則b＜a＜c，
故選D．

點評：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題．