已知點P是長方體ABCD-A1B1C1D1底面ABCD內一動點，其中AA1=AB=1，AD=，若A1P與A1C所成的角為30°，那么點P在底面的軌跡為（ ）
A．圓弧
B．橢圓的一部分
C．雙曲線的一部分
D．拋物線的一部分
【答案】分析：由題意畫出圖形，根據(jù)A1P與A1C所成的角為30°，可得P點在以A1C為軸，母線與軸的夾角為30度的圓錐面上，利用平面截圓錐面得到的圓錐曲線即可得出答案．
解答：解：如圖，∵A1P與A1C所成的角為30°，
∴P點在以A1C為軸，母線與軸的夾角為30度的圓錐面上，
在直角三角形A1CC1中，A1C1=，CC1=1，∴∠C1AC1=30°
當截面ABCD與圓錐的母線A1C1平行時，截得的圖形是拋物線，
故點P在底面的軌跡為拋物線的一部分．
故選D．
點評：本題主要考查了空間想象能力，考查了圓錐曲線的共同性質，屬于基礎題．
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已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，若棱AB上存在點P使D1P⊥PC，則棱AD的長的取值范圍是
 
．

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（2011•焦作一模）已知點P是長方體ABCD-A1B1C1D1底面ABCD內一動點，其中AA1=AB=1，AD=
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，若A1P與A1C所成的角為30°，那么點P在底面的軌跡為（　�。�

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已知長方體ABCD—A1B1C1D1中，A1A=AB=2，若棱AB上存在點P，使D1P⊥PC，則棱AD的長的取值范圍是(    )

A.(0，1]                              B.(０，]

C.(０，２]                            D.(１，]

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點P是長方體ABCD-A1B1C1D1底面ABCD內一動點，其中AA1=AB=1，AD=
2
，若A1P與A1C所成的角為30°，那么點P在底面的軌跡為（　�。�
A．圓弧B．橢圓的一部分
C．雙曲線的一部分D．拋物線的一部分

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