已知sin2α=
24
25
，α∈(0，
π
4
)，則sinα-cosα=（　�。�
分析：把所求的等式兩邊平方，左邊利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，整理后即可求出（sinα-cosα）2的值，然后由角的范圍即可求出結(jié)果．
解答：解：sin2α=2cosαsinα=
24
25

（sinα-cosα）2=sin2α-2sinαcosα+cos2α=1-sin2α=1-
24
25
=
1
25

∴sinα-cosα=±
1
5

∵α∈(0，
π
4
)，
∴sinα＜cosα
∴sinα-cosα=-
1
5

故選：A．
點(diǎn)評：此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+
π
6
)的最小正周期是
π
2
，其中ω＞0．
（Ⅰ）求f（0）、ω；
（Ⅱ）若f(
α
4
-
π
24
)=
24
13
，α是第二象限的角，求sin2α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知空間向量
a
=(sinα-1，1)，
b
=(1，1-cosα)，
a
•
b
=
1
5
，α∈（0，
π
2
）．
（1）求sin2α及sinα，cosα的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=5cos（2x-α）+cos2x（x∈R），求f（x）的最小正周期和圖象的對稱中心坐標(biāo)；
（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
11π
24
，-
5π
24
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinα，-
1
2
)，
b
=(1，2cosα），
a
•
b
=
1
5
，α∈(0，
π
2
)
（1）求sin2α及sinα的值；
（2）設(shè)函數(shù)f(x)=5sin(-2x+
π
2
+α)+2cos2x(x∈[
π
24
，
π
2
])，求x為何值時(shí)，f（x）取得最大值，最大值是多少，并求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•德州二模）已知sin（α-
π
4
）=
2
4
，則sin2α=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•河?xùn)|區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=sinxcos?+cosxsin?（其中x∈R，0＜φ＜π），且函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱．
（I）求f（x）的最小正周期及φ的值；
（Ⅱ）若f(α-
2π
3
)=
2
4
，求sin2α的值．

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