【題目】已知函數(shù)f(x)＝

(1)求的值；

(2)求，求的值；

(3)畫出函數(shù)的圖像．

【答案】(1)；(2). (3)詳見解析

【解析】

（1）從分段函數(shù)內部開始，逐層求解出的值.（2）將代入分段函數(shù)解析式每一段中，根據列方程，求解出對應的值.（3）詳見解析.

(1)∵，∴.

又，∴f[f()]＝f(3)＝2×3＝6.

又6≥2，∴f{f[f()]}＝f(6)＝2×6＝12.

(2)當a≤－1時，f(a)＝a＋2.若f(a)＝3，則a＋2＝3，

∴a＝1 (舍去)．

當－1<a<2時，f(a)＝a2..若f(a)＝3，則a2＝3，

∴a＝，或a＝－ (舍去)．

當a≥2時，f(a)＝2a..若f(a)＝3，則2a＝3，

∴a＝(舍去)．綜上可知，a＝.

(3)函數(shù)f(ｘ)的圖像如圖所示，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD， ，PA=2，E是PC上的一點，PE=2EC．

（1）證明：PC⊥平面BED；
（2）設二面角A﹣PB﹣C為90°，求PD與平面PBC所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4﹣5：不等式選講
已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集為{x|﹣2≤x≤1}．
（1）求a的值；
（2）若 恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=﹣ n2+kn（其中k∈N+），且Sn的最大值為8．
（1）確定常數(shù)k，求an；
（2）求數(shù)列 的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1）是一個仿古的首飾盒，其左視圖是由一個半徑為分米的半圓和矩形組成，其中長為分米，如圖（2）.為了美觀，要求.已知該首飾盒的長為分米，容積為4立方分米（不計厚度），假設該首飾盒的制作費用只與其表面積有關，下半部分的制作費用為每平方分米2百元，上半部制作費用為每平方分米4百元，設該首飾盒的制作費用為百元.

（1）寫出關于的函數(shù)解析式；

（2）當為何值時，該首飾盒的制作費用最低？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（I）設 是的極值點．求實數(shù)的值，并求函數(shù)的單調區(qū)間；

（II）證明：當 時，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校共有學生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(單位：小時)．

(1)應收集多少位女生的樣本數(shù)據？

(2)根據這300個樣本數(shù)據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據的分組區(qū)間為：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率．

(3)在樣本數(shù)據中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】
（1）[選修4﹣1：幾何證明選講]
如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓上位于AB異側的兩點，連接BD并延長至點C，使BD=DC，連接AC，AE，DE．
求證：∠E=∠C．

（2）[選修4﹣2：矩陣與變換]
已知矩陣A的逆矩陣 ，求矩陣A的特征值．
（3）[選修4﹣4：坐標系與參數(shù)方程]
在極坐標中，已知圓C經過點P（ ， ），圓心為直線ρsin（θ﹣ ）=﹣ 與極軸的交點，求圓C的極坐標方程．
（4）[選修4﹣5：不等式選講]
已知實數(shù)x，y滿足：|x+y|＜ ，|2x﹣y|＜ ，求證：|y|＜ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】北京某附屬中學為了改善學生的住宿條件，決定在學校附近修建學生宿舍，學�？倓辙k公室用1000萬元從政府購得一塊廉價土地，該土地可以建造每層1000平方米的樓房，樓房的每平方米建筑費用與建筑高度有關，樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費用提高0.02萬元，已知建筑第5層樓房時，每平方米建筑費用為0.8萬元．

（1）若學生宿舍建筑為層樓時，該樓房綜合費用為萬元，綜合費用是建筑費用與購地費用之和），寫出的表達式；

（2）為了使該樓房每平方米的平均綜合費用最低，學校應把樓層建成幾層？此時平均綜合費用為每平方米多少萬元？

【答案】（1）；（2）學校應把樓層建成層，此時平均綜合費用為每平方米萬元

【解析】

由已知求出第層樓房每平方米建筑費用為萬元，得到第層樓房建筑費用，由樓房每升高一層，整層樓建筑費用提高萬元，然后利用等差數(shù)列前項和求建筑層樓時的綜合費用；

設樓房每平方米的平均綜合費用為，則，然后利用基本不等式求最值．

解：由建筑第5層樓房時，每平方米建筑費用為萬元，

且樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費用提高萬元，

可得建筑第1層樓房每平方米建筑費用為：萬元．

建筑第1層樓房建筑費用為：萬元．

樓房每升高一層，整層樓建筑費用提高：萬元．

建筑第x層樓時，該樓房綜合費用為：．

；

設該樓房每平方米的平均綜合費用為，

則：，

當且僅當，即時，上式等號成立．

學校應把樓層建成10層，此時平均綜合費用為每平方米萬元．

【點睛】

本題考查簡單的數(shù)學建模思想方法，訓練了等差數(shù)列前n項和的求法，訓練了利用基本不等式求最值，是中檔題．

【題型】解答題
【結束】
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【題目】已知．

（1）求函數(shù)的最小正周期和對稱軸方程；

（2）若，求的值域．

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