Question

設(shè)f（x）=ax⁵+bx+2，（ab≠0），若f（3）=9，則f（-3）=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：法1：根據(jù)條件求出a•3⁵+3b=7，利用整體代換即可得到結(jié)論．
法2：構(gòu)造函數(shù)f（x）-2=ax⁵+bx，判斷函數(shù)的奇偶性，即可得到結(jié)論．

解答： 解：法1：∵f（x）=ax⁵+bx+2，（ab≠0），
∴若f（3）=9，則f（3）=a•3⁵+3b+2=9，
即a•3⁵+3b=7，
則f（-3）=-a•3⁵-3b+2=-（a•3⁵+3b）+2=-7+2=-5．
法2：由f（x）=ax⁵+bx+2，
得f（x）-2=ax⁵+bx，
設(shè)g（x）=f（x）-2=ax⁵+bx，
則g（-x）=-g（x），則g（x）是奇函數(shù)，
則g（-2）=-g（2），
即f（-2）-2=-[f（2）-2]=-（9-2）=-7，
則f（-2）=2-7=-5．
故答案為：-5

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)條件利用整體代換是解決本題的關(guān)鍵．利用構(gòu)造f（x）-2=ax⁵+bx，利用函數(shù)的奇偶性也可．