Question

已知各棱長(zhǎng)均為1的四面體ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，P∈直線(xiàn)CE，則BP+DP的最小值為（ ）
A．1+
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：把平面BEC及平面CED以CE為折線(xiàn)展平，三角形CED是正三角形的一半，故在平面DEBC中，連接BD，與EC相交于P點(diǎn)，則DP+BP為最短距離，再利用余弦定理即可得出．
解答：解：由于各棱長(zhǎng)均為1的四面體是正四面體，
把平面BEC及平面CED以CE為折線(xiàn)展平，三角形CED是正三角形的一半，
CE=，DE=，CD=1，BE=，BC=1，
故在平面DEBC中，連接BD，與EC相交于P點(diǎn)，則DP+BP為最短距離，
在三角形BEC中，根據(jù)余弦定理，
cos∠BEC=，∴sin∠BEC=，
cos∠DEB=cos（90°+∠BEC）=-sin∠BEC=-，
∴BD²=BE²+DE²-2BE•DE•cos∠DEB==．
∴BD=．
即BP+DP的最小值是．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，其中把平面BEC及平面CED以CE為折線(xiàn)展平得出：在平面DEBC中，連接BD，與EC相交于P點(diǎn)，則DP+BP為最短距離，是解題的關(guān)鍵．
屬基礎(chǔ)題．