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1.等差數列{an}滿足a5=14,a7=20,數列{bn}的前n項和為Sn,且bn=2-2Sn
(I)求數列{an}的通項公式;
(II)證明:數列{bn}是等比數列,并求其通項公式.

分析 (I)設等差數列{an}的公差為d,由a5=14,a7=20,可得a1+4d=14,a1+6d=20,解得a1,d,即可得出通項公式.
(II)bn=2-2Sn,可得b1=2-2b1,解得b1.n≥2時,bn-1=2-2Sn-1,可得bn-bn-1=-2bn,化為bn=$\frac{1}{3}$bn-1.利用等比數列的定義通項公式即可得出.

解答 (I)解:設等差數列{an}的公差為d,∵a5=14,a7=20,
∴a1+4d=14,a1+6d=20,解得a1=2,d=3.
∴an=2+3(n-1)=3n-1.
(II)證明:∵bn=2-2Sn,∴b1=2-2b1,解得b1=$\frac{2}{3}$.
n≥2時,bn-1=2-2Sn-1,∴bn-bn-1=-2bn,化為bn=$\frac{1}{3}$bn-1
∴數列{bn}是等比數列,首項為$\frac{2}{3}$,公比為$\frac{1}{3}$.
∴bn=$\frac{2}{3}×(\frac{1}{3})^{n-1}$=2×$(\frac{1}{3})^{n}$.

點評 本題考查了等差數列與等比數列的定義及其通項公式、遞推關系,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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