9．若單位向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$|{2\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=\sqrt{2}$，則向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角的余弦值為$\frac{3}{4}$．

分析 設(shè)向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為θ，根據(jù)向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可．

解答 解：∵$|{2\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=\sqrt{2}$，
∴${（{2\overrightarrow a-\overrightarrow b}）^2}=2$，
∵$\overrightarrow a，\overrightarrow b$為單位向量，即${\overrightarrow{4a}^2}-4\overrightarrow a•\overrightarrow b+{\overrightarrow b^2}=2$，
∴4-4cosθ+1=2，
∴$cosθ=\frac{3}{4}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的夾角的計(jì)算，考查向量數(shù)量積公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x，y）滿足：$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，M的軌跡為曲線E．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F（1，0）作直線l交曲線E于P，Q兩點(diǎn)，交y軸于R點(diǎn)，若$\overrightarrow{RP}$=λ1$\overrightarrow{PF}$，$\overrightarrow{RQ}$=λ2$\overrightarrow{QF}$，求證：λ1+λ2為定值．

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20．函數(shù)y=2sin2（2x）-1的最小正周期是$\frac{π}{2}$．

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17．已知$f（x）=\frac{1-x}{1+x}$，數(shù)列{an}滿足${a_1}=\frac{1}{2}$，對(duì)于任意n∈N*都滿足an+2=f（an），且an＞0，若a20=a18，則a2016+a2017的值為$\sqrt{2}-\frac{1}{2}$．

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4．如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，連接AE，AC，DE，得到如圖2所示的幾何體．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面ADC；
（Ⅱ）若AD=1，AB=$\sqrt{2}$，求二面角B-AD-E的大�。�

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14．對(duì)某地區(qū)兒童的身高與體重的一組數(shù)據(jù)，我們用兩種模型①y=bx+a，②y=cedx擬合，得到回歸方程分別為${\widehaty^{（1）}}=0.24x-8.81$，${\widehaty^{（2）}}=1.70{e^{0.022x}}$，作殘差分析，如表：
身高x（cm）60708090100110
體重y（kg）6810141518
${\widehate^{（1）}}$0.410.011.21-0.190.41
${\widehate^{（2）}}$-0.360.070.121.69-0.34-1.12
（Ⅰ）求表中空格內(nèi)的值；
（Ⅱ）根據(jù)殘差比較模型①，②的擬合效果，決定選擇哪個(gè)模型；
（Ⅲ）殘差大于1kg的樣本點(diǎn)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，應(yīng)剔除，剔除后對(duì)（Ⅱ）所選擇的模型重新建立回歸方程．
（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），其回歸直線y=bx+a的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{{x_i}-\overline x}）（{{y_i}-\overline y}）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{{x_i}-\overline x}）}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1，a2（a1＜a2）分別為方程x2-6x+5=0的二根．
（1）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（2）在（1）中，設(shè)bn=$\frac{S_n}{n+c}$，求證：當(dāng)c=-$\frac{1}{2}$時(shí)，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．?dāng)?shù)列{an}中，a1=$\frac{1}{2}$，an+1=$\frac{{{a}_{n}}^{2}}{{{a}_{n}}^{2}-{a}_{n}+1}$（n∈N*）
（Ⅰ）求證：an+1＜an；
（Ⅱ）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，x＜0}\\{3x-1，x≥0}\end{array}\right.$，則f[f（-1）]=2．

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