Question

某企業(yè)投入81萬元經(jīng)銷某產(chǎn)品，經(jīng)銷時(shí)間共60個(gè)月，市場(chǎng)調(diào)研表明，該企業(yè)在經(jīng)銷這個(gè)產(chǎn)品期間第x個(gè)月的利潤（單位：萬元），為了獲得更多的利潤，企業(yè)將每月獲得的利潤投入到次月的經(jīng)營中，記第x個(gè)月的當(dāng)月利潤率，例如：．
（1）求g（10）；
（2）求第x個(gè)月的當(dāng)月利潤率g（x）；
（3）該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，哪個(gè)月的當(dāng)月利潤率最大，并求該月的當(dāng)月利潤率．

Answer 1

【答案】分析：（1）當(dāng)1≤x≤20時(shí)，f（x）=1，易知f（1）=f（2）=f（3）=…=f（9）=f（10）=1，從而知
（2）求第x個(gè)月的當(dāng)月利潤率，要考慮1≤x≤20，21≤x≤60時(shí)f（x）的值，代入即可．
（3）求那個(gè)月的當(dāng)月利潤率最大時(shí)，由（2）得出的分段函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，基本不等式可得，解答如下：
解答：解：（1）由題意得：f（1）=f（2）=f（3）=…═f（9）=f（10）=1
．
（2）當(dāng)1≤x≤20時(shí)，f（1）=f（2）═f（x-1）=f（x）=1
∴．
當(dāng)21≤x≤60時(shí)，

=
=
∴當(dāng)?shù)趚個(gè)月的當(dāng)月利潤率
；
（3）當(dāng)1≤x≤20時(shí)，是減函數(shù)，
此時(shí)g（x）的最大值為
當(dāng)21≤x≤60時(shí)，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即x=40時(shí)，
，又∵，
∴當(dāng)x=40時(shí)，（13分）
答：該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，第40個(gè)月的當(dāng)月利潤率最大，最大值為．
點(diǎn)評(píng)：本題是分段函數(shù)的應(yīng)用題，借助分段函數(shù)考查反函數(shù)的單調(diào)性，基本不等式的應(yīng)用，求分段函數(shù)的最值，綜合性強(qiáng)，難度適中，值得學(xué)習(xí)．