【題目】若函數(shù)的圖象上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)、，使得曲線在這兩點(diǎn)處的切線重合，稱函數(shù)具有性質(zhì).下列函數(shù)中具有性質(zhì)的有（ ）

A.B.C.D.

【答案】BD

【解析】

根據(jù)題意可知性質(zhì)指函數(shù)的圖象上有兩個(gè)不同點(diǎn)的切線是重合的，分析各選項(xiàng)中函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與原函數(shù)的奇偶性，數(shù)形結(jié)合可判斷A、B選項(xiàng)的正誤；利用導(dǎo)數(shù)相等，求解方程，可判斷C、D選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.

由題意可得，性質(zhì)指函數(shù)的圖象上有兩個(gè)不同點(diǎn)的切線是重合的，即兩個(gè)不同點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)值相等，且該點(diǎn)處函數(shù)的切線方程也相等.

對(duì)于A選項(xiàng)，，則，導(dǎo)函數(shù)為增函數(shù)，不存在不同的兩個(gè)使得導(dǎo)數(shù)值相等，所以A不符合；

對(duì)于B選項(xiàng)，函數(shù)為偶函數(shù)，，

令，可得或，如下圖所示：

由圖象可知，函數(shù)在和處的切線重合，所以B選項(xiàng)符合；

對(duì)于C選項(xiàng)，設(shè)兩切點(diǎn)分別為和，則兩切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值相等有：，解得：，令，則，

兩切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，兩切點(diǎn)連線的斜率為，則，得，兩切點(diǎn)重合，不符合題意，所以C選項(xiàng)不符合；

對(duì)于D選項(xiàng)，，設(shè)兩切點(diǎn)得橫坐標(biāo)分別為和，

則，所以，

取，，則，，

兩切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為，兩切點(diǎn)連線的直線斜率為，

所以兩切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于兩切點(diǎn)連線的斜率，符合性質(zhì)，所以D選項(xiàng)符合.

故選：BD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）時(shí)，求在上的單調(diào)區(qū)間；

（2）且， 均恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開設(shè)游泳選修課，為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，現(xiàn)從高一學(xué)生中抽取人做調(diào)查，得到列聯(lián)表：

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計(jì)

男生

40

女生

30

合計(jì)

100

且已知在個(gè)人中隨機(jī)抽取人，抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為.

（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；

（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，是否有的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)？并說明你的理由.

附：（其中）和臨界值表：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.45

0.708

1.32

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

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【題目】設(shè)是集合中具有如下性質(zhì)的子集的個(gè)數(shù)：每個(gè)子集至少含有2個(gè)元素， 且每個(gè)子集中任意2個(gè)元素之差（絕對(duì)值）大于1 .求.

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【題目】某旅游愛好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國(guó)家A1，A2，A3和3個(gè)歐洲國(guó)家B1，B2，B3中選擇2個(gè)國(guó)家去旅游.

(1)若從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè)，求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率；

(2)若從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各選1個(gè)，求這兩個(gè)國(guó)家包括A1，但不包括B1的概率．

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【題目】已知空間9點(diǎn)集，其中任意四點(diǎn)不共面.在這9個(gè)點(diǎn)間聯(lián)結(jié)若干條線段，構(gòu)成一個(gè)圖G，使圖中不存在四面體.問圖G中最多有多少個(gè)三角形？

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【題目】函數(shù)是上的偶函數(shù)，且，若在上單調(diào)遞減，則函數(shù)在上是（ ）

A. 增函數(shù) B. 減函數(shù) C. 先增后減的函數(shù) D. 先減后增的函數(shù)

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【題目】年中央電視臺(tái)在周日晚上推出的一檔新的綜藝節(jié)目，為了解節(jié)目效果，一次節(jié)目結(jié)束后，現(xiàn)隨機(jī)抽取了名觀眾（含名女性）的評(píng)分（百分制）進(jìn)行分析，分別得到如圖所示的兩個(gè)頻率分布直方圖.

（1）計(jì)算女性觀眾評(píng)分的中位數(shù)與男性觀眾評(píng)分的平均分；

（2）若把評(píng)分低于分定為“不滿意”，評(píng)分不低于分定為“滿意”.

（i）試比較男觀眾與女觀眾不滿意的概率大小，并說明理由；

（ii）完成下列列聯(lián)表，并回答是否有的把握認(rèn)為性別和對(duì)該綜藝節(jié)目是否滿意有關(guān).

女性觀眾

男性觀眾

合計(jì)

“滿意”

“不滿意”

合計(jì)

參考數(shù)據(jù)：

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【題目】已知函數(shù)

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)函數(shù).當(dāng)=時(shí)，若區(qū)間[1，e]上存在x0，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（為自然對(duì)數(shù)底數(shù)）

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