Question

獎(jiǎng)器有10個(gè)小球，其中8個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字2，2個(gè)小球上標(biāo)有數(shù)字5，現(xiàn)搖出3個(gè)小球，規(guī)定所得獎(jiǎng)金（元）為這3個(gè)小球上記號(hào)之和．
（1）求獎(jiǎng)金為9元的概率
（2）（非實(shí)驗(yàn)班做）求此次搖獎(jiǎng)獲得獎(jiǎng)金數(shù)額的分布列．
（實(shí)驗(yàn)班做）求此次搖獎(jiǎng)獲得獎(jiǎng)金數(shù)額的分布列，期望．

Answer 1

分析：（1）設(shè)此次搖獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金數(shù)額為ξ元，當(dāng)搖出的3個(gè)小球中有2個(gè)標(biāo)有數(shù)字2，1個(gè)標(biāo)有數(shù)字5時(shí)，ξ=9．由此能求出獎(jiǎng)金為9元的概率．
（2）由題設(shè)知ξ的可能取值為6，9，12，分別求出P（ξ=6），P（ξ=9），P（ξ=12），由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答：解：（1）設(shè)此次搖獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金數(shù)額為ξ元，當(dāng)搖出的3個(gè)小球中有2個(gè)標(biāo)有數(shù)字2，1個(gè)標(biāo)有數(shù)字5時(shí)，ξ=9，
∴P（ξ=9）=

C 2 8 •C 1 2

C 3 10

=

7

15

．
（2）當(dāng)搖出的3個(gè)小球均標(biāo)有數(shù)字2時(shí)，ξ=6；
當(dāng)搖出的3個(gè)小球中有2個(gè)標(biāo)有數(shù)字2，1個(gè)標(biāo)有數(shù)字5時(shí)，ξ=9；
當(dāng)搖出的3個(gè)小球有1個(gè)標(biāo)有數(shù)字2，2個(gè)標(biāo)有數(shù)字5時(shí)，ξ=12．
∴P（ξ=6）=

C 3 8

C 3 10

=

7

15

，P（ξ=9）=

C 2 8 •C 1 2

C 3 10

=

7

15

，P（ξ=12）=

C 1 8 •C 2 2

C 3 10

=

1

15

，
∴ξ的分布列為：

ξ	6	9	12
P	7 15	7 15	1 15

∴Eξ=6×

7

15

+9×

7

15

+12×

1

15

=

39

5

．
答：此次搖獎(jiǎng)獲得獎(jiǎng)金數(shù)額的數(shù)字期望是

39

5

元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意概率知識(shí)的合理運(yùn)用，屬于中檔題．