Question

已知函數(shù)y=log₂（x²-2kx+k）的值域?yàn)镽，則k的取值范圍是（ ）
A．0＜k＜1
B．0≤k＜1
C．k≤0或k≥1
D．k=0或k≥1

Answer 1

【答案】分析：要使函數(shù)y=log₂（x²-2kx+k）的值域?yàn)镽，則要使得x²-2kx+k取到所有的正數(shù)，令g（x）=x²-2kx+k，只需要△＞0，即可得到關(guān)于k的不等式（-2k）²-4k＞0，即可解之
解答：解：由題意得：
 要使y=log₂（x²-2kx+k）的值域?yàn)镽，則要使得x²-2kx+k取到所有的正數(shù)
令g（x）=x²-2kx+k，
∴△≥0
即（-2k）²-4k≥0
即k≤0或k≥1
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值，特別是對(duì)△≥0時(shí)，x²-2kx+k取到所有的正數(shù)即可得到y(tǒng)=log₂（x²-2kx+k）的值域?yàn)镽的理解，是考生易錯(cuò)的題目．